Stjerner, sandkorn og atomer
Øverst på Kjekt å vite-sidene sto påstanden "Det er flere stjerner i den kjente delen av universet enn det er
sandkorn på alle verdens strender. Og det er flere atomer i et enkelt
sandkorn enn det er stjerner i den kjente delen av universet." Den første påstanden ble framsatt av den avdøde astronomen Carl Sagan på slutten av 1970-tallet. Men er dette virkelig sant? La oss regne litt på det.
Antall stjerner i den kjente delen av universet
Astronomene har prøvd å beregne hvor mange galakser det er i den obervérbare (kjente) delen av universet ved å velge ut en tilfeldig firkant av himmelen og telle galakser der. Hubble-teleskopets berømte Ultra-Deep Field-bilde har vært et sånt grunnlag. Hver lysflekk på dette bildet er en galakse, noen av de befinner seg ved yttergrensen av den kjente delen av universet. Hver side i bildet er omtrent en tiendel av månens diameter på stjernehimmelen.
Så har de multiplisert med størrelsen på stjernehimmelen og dermed har de kommet til et antall på omtrent 10 milliarder galakser. Noen av disse galaksene er vesentlig mindre enn vår egen galakse Melkeveien, andre er vesentlig større. Men det ser ut som Melkeveien er en ganske middels galakse og i Melkeveien er det omtrent 100 milliarder stjerner, hvorav én av de er vår egen stjerne, sola.
Så en kjapp utregning viser at det er omtrent 1000 milliarder milliarder stjerner i den kjente delen av universet, altså 1 000 000 000 000 000 000 000 (1021) stjerner.
Antall atomer i ett sandkorn
For å finne ut hvor mange atomer det er i et sandkorn må vi både bestemme oss for steintype og gjennomsnittstørrelsen på et sandkorn. Det vanligste steinsorten er kvarts, som kjemisk sett er silisiumdioksid (SiO2). Hvert kvartmolekyl består altså av tre atomer, ett silisiumatom og to oksygenatomer. Atomvekten (relativ atommasse) på silisium (Si) er 28 og atomvekten på oksygen (O) er 16. Ett kvartsmolekyl har altså atomvekten 28 + 16 + 16 = 60. Én atomvektenhet er definert til 1,66 · 10-27 kg.
Sandkorn varierer i størrelse, fra ca 0,625 mm til 2 mm i diameter, men la oss for enkelhets skyld si at vi regner på et sandkorn formet som en kube med sider 1 mm, altså et volum på 1 mm³.
Kvarts har egenvekt på 2,65, det vil si at 1 dm³ (1 liter) kvarts veier 2,65 kg. Det går 1 million mm³ på 1 dm³, vårt kvartssandkorn veier altså 0,00265 gram (2,65 · 10-6 kg). Vi må dele dette tallet på atomvekta på ett kvartsmolekyl og deretter gange resultat med 3 for å finne antall atomer i ett sandkorn. Altså 2,65 · 10-6 / (60 · 1,66 · 10-27) · 3 = 7,98 · 1019 atomer i ett sandkorn. Det er altså ikke korrekt at det er flere atomer i ett sandkorn enn det er stjerner i den kjente delen av universet.
Antall sandkorn på alle verdens strender
Måten denne beregningen gjøres på er å regne ut hvor mange sandkorn det er i 1 m³ og deretter finne ut den gjennomsnittelige bredden og dybden, og den totale lengden på alle verdens strender. Hvis vi sier det går ett sandkorn per kubikkmillimeter, så går det 1000 · 1000 · 1000 = 1 milliard sandkorn i 1 m³. Da er de tett pakket, vanlig sand innholder mellomrom mellom sandkornene, så tallet er lavere hvis snittstørrelsen på sandkorn er 1 mm³ eller større, og høyere hvis snittstørrelsen på sandkorn er mindre enn 1 mm³.
Det vanlige anslaget (jeg har googlet dette) gir omtrent 7,5 · 1018 sandkorn på alle verdens strender. Det finnes andre beregninger. Dette er muligens den største usikkerhetsfaktoren i utregningene.
Én utregning av volumet på verdens strender jeg har sett (googlet) antar at snittbredden på strender er 50 meter, snittdybden er halvparten (25 meter) og lengden på alle verdens strender er to ganger jordas omkrets (to ganger 40 000 km). Dette gir 100 milliarder kubikkmeter sand. Antall sandkorn blir da 100 milliarder milliarder sandkorn (1020). Dette tallet er større enn antall atomer i ett sandkorn, det er også større en anslaget jeg fant på nettet, men fortsatt mindre enn antall stjerner i den kjente delen av universet.
Det er altså korrekt at det er flere stjerner i den kjente delen av universet enn antall sandkorn på alle verdens strender, både tallet jeg fant på nettet og min egen utregning tyder på dette.
Konklusjon
Den siste påstanden vi begynte med er altså ikke korrekt, forutsatt at alle mine (og andres) utregninger og antagelser er riktige. Da Carl Sagan fremsatte sin påstand trodde astronomene det var vesentlig færre galakser i den kjente delen av universet enn dagens utregninger tyder på, så begge påstandene kan ha vært riktige da, utfra datidens kunnskap.
Men det er jo nettopp dette at vitenskaplige konklusjoner kan endres etter hvert som man får bedre utstyr og oppdatert kunnskap som gjør vitenskap vitenskaplig og spennende. Det finnes ingen evige sannheter innen vitenskap, derfor vil det alltid være nye oppdagelser som venter på å bli avslørt av fremtidens forskere.
Hvis du er uenig i noen av mine utregninger eller konklusjoner, eller finner utregningsfeil, kommentér gjerne med dine alternative antagelser/utregninger i en kommentar (klikk på link under)! Jeg lærer nemlig gjerne noe nytt, hvis det er godt begrunnet. :-)
Redigering 4. des. 2018:
Signaturteksten er i dag endret til "Det er flere stjerner i den kjente delen av universet enn det er sandkorn på alle verdens strender. Og det er flere atomer i et enkelt sandkorn enn det er sandkorn på alle verdens strender." Det er ikke en like cool tekst som den tidligere teksten, men den er i hvert fall mer sann.
Forskning.no: Spør en forsker: Er det flere stjerner i universet enn sandkorn på alle strender på jorden?
Antall stjerner i den kjente delen av universet
 |
| Ultra-Deep Field image (NASA) |
Så har de multiplisert med størrelsen på stjernehimmelen og dermed har de kommet til et antall på omtrent 10 milliarder galakser. Noen av disse galaksene er vesentlig mindre enn vår egen galakse Melkeveien, andre er vesentlig større. Men det ser ut som Melkeveien er en ganske middels galakse og i Melkeveien er det omtrent 100 milliarder stjerner, hvorav én av de er vår egen stjerne, sola.
Så en kjapp utregning viser at det er omtrent 1000 milliarder milliarder stjerner i den kjente delen av universet, altså 1 000 000 000 000 000 000 000 (1021) stjerner.
Antall atomer i ett sandkorn
For å finne ut hvor mange atomer det er i et sandkorn må vi både bestemme oss for steintype og gjennomsnittstørrelsen på et sandkorn. Det vanligste steinsorten er kvarts, som kjemisk sett er silisiumdioksid (SiO2). Hvert kvartmolekyl består altså av tre atomer, ett silisiumatom og to oksygenatomer. Atomvekten (relativ atommasse) på silisium (Si) er 28 og atomvekten på oksygen (O) er 16. Ett kvartsmolekyl har altså atomvekten 28 + 16 + 16 = 60. Én atomvektenhet er definert til 1,66 · 10-27 kg.
Sandkorn varierer i størrelse, fra ca 0,625 mm til 2 mm i diameter, men la oss for enkelhets skyld si at vi regner på et sandkorn formet som en kube med sider 1 mm, altså et volum på 1 mm³.
Kvarts har egenvekt på 2,65, det vil si at 1 dm³ (1 liter) kvarts veier 2,65 kg. Det går 1 million mm³ på 1 dm³, vårt kvartssandkorn veier altså 0,00265 gram (2,65 · 10-6 kg). Vi må dele dette tallet på atomvekta på ett kvartsmolekyl og deretter gange resultat med 3 for å finne antall atomer i ett sandkorn. Altså 2,65 · 10-6 / (60 · 1,66 · 10-27) · 3 = 7,98 · 1019 atomer i ett sandkorn. Det er altså ikke korrekt at det er flere atomer i ett sandkorn enn det er stjerner i den kjente delen av universet.
Antall sandkorn på alle verdens strender
Måten denne beregningen gjøres på er å regne ut hvor mange sandkorn det er i 1 m³ og deretter finne ut den gjennomsnittelige bredden og dybden, og den totale lengden på alle verdens strender. Hvis vi sier det går ett sandkorn per kubikkmillimeter, så går det 1000 · 1000 · 1000 = 1 milliard sandkorn i 1 m³. Da er de tett pakket, vanlig sand innholder mellomrom mellom sandkornene, så tallet er lavere hvis snittstørrelsen på sandkorn er 1 mm³ eller større, og høyere hvis snittstørrelsen på sandkorn er mindre enn 1 mm³.
Det vanlige anslaget (jeg har googlet dette) gir omtrent 7,5 · 1018 sandkorn på alle verdens strender. Det finnes andre beregninger. Dette er muligens den største usikkerhetsfaktoren i utregningene.
Én utregning av volumet på verdens strender jeg har sett (googlet) antar at snittbredden på strender er 50 meter, snittdybden er halvparten (25 meter) og lengden på alle verdens strender er to ganger jordas omkrets (to ganger 40 000 km). Dette gir 100 milliarder kubikkmeter sand. Antall sandkorn blir da 100 milliarder milliarder sandkorn (1020). Dette tallet er større enn antall atomer i ett sandkorn, det er også større en anslaget jeg fant på nettet, men fortsatt mindre enn antall stjerner i den kjente delen av universet.
Det er altså korrekt at det er flere stjerner i den kjente delen av universet enn antall sandkorn på alle verdens strender, både tallet jeg fant på nettet og min egen utregning tyder på dette.
Konklusjon
Den siste påstanden vi begynte med er altså ikke korrekt, forutsatt at alle mine (og andres) utregninger og antagelser er riktige. Da Carl Sagan fremsatte sin påstand trodde astronomene det var vesentlig færre galakser i den kjente delen av universet enn dagens utregninger tyder på, så begge påstandene kan ha vært riktige da, utfra datidens kunnskap.
Men det er jo nettopp dette at vitenskaplige konklusjoner kan endres etter hvert som man får bedre utstyr og oppdatert kunnskap som gjør vitenskap vitenskaplig og spennende. Det finnes ingen evige sannheter innen vitenskap, derfor vil det alltid være nye oppdagelser som venter på å bli avslørt av fremtidens forskere.
Hvis du er uenig i noen av mine utregninger eller konklusjoner, eller finner utregningsfeil, kommentér gjerne med dine alternative antagelser/utregninger i en kommentar (klikk på link under)! Jeg lærer nemlig gjerne noe nytt, hvis det er godt begrunnet. :-)
Redigering 4. des. 2018:
Signaturteksten er i dag endret til "Det er flere stjerner i den kjente delen av universet enn det er sandkorn på alle verdens strender. Og det er flere atomer i et enkelt sandkorn enn det er sandkorn på alle verdens strender." Det er ikke en like cool tekst som den tidligere teksten, men den er i hvert fall mer sann.
Forskning.no: Spør en forsker: Er det flere stjerner i universet enn sandkorn på alle strender på jorden?
Vil det ikke være mer nøyaktig å regne med et sandkorn som er gjennomsnittet av 0,625mm og 2mm i diameter hvis definisjonen av et sandkorn er mellom disse størrelsene? Det vil jo da bli en kvadrat på 1,3125mm og vekten blir da 0,003478g.
SvarSlettSandkornet blir da litt større, men selv om det var dobbelt så stort (i volum/vekt), så ville det bare være dobbelt så mange atomer i hvert sandkorn og halvparten så mange sandkorn på verdens strender. I det store og hele ville det ikke utgjøre så mye i forhold til de tallene som er resultatene av utregningene, konklusjonene ville uansett bli de samme.
SlettEnig der, men jeg prøver å regne ut hva vår galakse sin samlede vekt ville vært hvis man krymper hver stjerne ned til størrelsen av et sandkorn. Det blir da relativt stor forskjell på et sandkorn 1 kubikk mm og et på 1,3125 kubikk mm gange med 300 milliarder. Hva er mest realistisk å å bruke som utgangspunkt?
SlettI følge https://no.wikipedia.org/wiki/Kornstørrelse er 0,5–1 mm sandkorn å regne som grov sand.
SlettJa vel, grov sand. Da regner jeg med at sand under 0,5mm er fin sand og opp til 1mm er grov. Gjennomsnitt sandkornet vil da bli 0,5mm. Er det galt resonnert?
Slett